Scompongo e ricompongo: come imparare la geometria con il tangram ... e non solo
Franco Spinelli - Francesca Natali
Descrizione: La classe è costituita da 20 bambini di cui una è certificata per disprassia e due sono seguiti dall?ASL in quanto entrambi nella sfera della dislessia. È un gruppo vivace intellettivamente e motivato ad apprendere; per la matematica, una necessità è il rispetto dei tempi di tutti e una difficoltà è ottenere la partecipazione attiva ed interessata anche da parte di coloro che tenderebbero ad essere rinunciatari perché incontrano problemi specifici in questa disciplina. In particolare, la bambina certificata che da qui in avanti chiameremo Maria (nome inventato),presenta difficoltà di attenzione durante le discussioni collettive, di concentrazione nel lavoro, di motricità fine (si stanca facilmente nelle attività manuali), nell?autostima, di ansia relativa a compiti realmente difficili per lei o che lei presume tali (tanto da incorrere in problemi psicosomatici). Il percorso ipotizzato è nell'ambito geometrico, in particolare è previsto l'utilizzo del tangram, sia con attività manipolative che al computer, per raggiungere obiettivi disciplinari.

Area/e disciplinare/i: Area matematica

Livello scolare: Scuola Primaria

Età: 10-11
Tipo disabilità: Disturbi specifici dell'apprendimento

L'ipotesi

L’ipotesi è quella di costruire un percorso geometrico che possa coinvolgere emotivamente tutti gli alunni, offrendo modalità diverse e in parte complementari di approccio. L’utilizzo del computer per la bambina disprassica dovrebbe facilitare un apprendimento attivo, ma più funzionale al raggiungimento degli obiettivi ed economico nei tempi, rispetto alla manipolazione.

SOFTWARE SCELTO: Sermat della Elmond Interactive Education per:

  • corrispondenza di alcuni contenuti con quelli della programmazione
  • possibilità di creare percorsi individualizzati
  • presenza di livelli di difficoltà
  • immediatezza di risposta del computer sui risultati ottenuti, in modo da facilitare la ricerca di strategie di soluzione
  • contributo ad interiorizzare azioni e trasformarle in operazioni mentali
  • grafica e sonoro coinvolgenti

Obiettivi formativi

  • aumentare e migliorare i tempi di concentrazione
  • aumentare la tolleranza alle frustrazioni
  • aumentare l’autonomia
  • sviluppare la capacità di prevedere, di fare ipotesi e di verificarle
  • sviluppare la capacità di sapersi porre problemi
  • sviluppare la capacità di individuare e saper esplicitare strategie di soluzione
  • sviluppare la capacità di trasferire conoscenze e competenze da un contesto all’altro
  • sviluppare la capacità di osservare
  • sviluppare la capacità di comprendere e utilizzare simboli

I contenuti

 

  • poligoni e loro proprietà
  • concetto di perimetro e di area
  • equivalenza nel piano
  • coordinate cartesiane
  • introduzione alle trasformazioni geometriche: traslazione, rotazione, ribaltamento

Focus integrazione

  • maggiore motivazione per coinvolgimento emotivo  
  • aumento dei tempi di concentrazione  
  • economia dei tempi in relazione alle acquisizioni specifiche  
  • minore frustrazione  
  • valorizzazione delle competenze

     

La metodologia

Il metodo utilizzato è di tipo laboratoriale, privilegiando l'esperienza pratica e l'apprendimento per scoperta. La discussione di gruppo guidata dall'insegnante e puntualmente registrata è fondamentale per la riorganizzazione delle conoscenze e per la formalizzazione dei concetti base.  Per questi motivi nel lavoro, si alternano momenti individuali o a coppie e momenti a classe intera.

Non sono stati necessari adattamenti del software per facilitare la bambina diversamente abile; sono stati invece messi in atto accorgimenti per motivarla (come per es. la presentazione di SerMat e della simbologia presente che l'ha vista protagonista) e per contenerne i tempi di esecuzione del compito. 

Gli strumenti

Tangram costruito dai bambini su cartoncino.

Figure composte con il tangram dove i pezzi non sono identificabili.

Geopiano.

Carta centimetrata e millimetrata.

Figure su schede per comporre pavimentazioni.

Schede di registrazione di discussioni, osservazioni o conclusioni.

Software Sermat.

 

 

I tempi

10 incontri di 2 h circa ciascuno.

Compresenza di due insegnanti.

Esperienza

Il percorso affronta attività propeduitiche alla misurazione vera e propria di aree e perimetri. Il lavoro viene svolto con lo stesso obiettivo parallelamente in classe e al computer ed offre la possibilità a ciascun alunno di trovare modalità  a lui più congeniali per apprendere. Si utilizza il tangram in vari modi, il piano cartesiano, i mosaici, le pavimentazioni.Queste attività inoltre sono ricche di spunti di approfondimento e di ampliamento di contenuti quali ad esempio la simmetria.

Tangram: costruzione e gioco
Attività principale

Descrizione:

 Si coglie l'occasione del tangram per ripassare il piano cartesiano. Dopo brevi esercitazioni si avvia l'attività facendo scoprire ai bambini il tangram con un disegno guidato da istruzioni scritte. Si legge qualche notizia su questo gioco tradizionale e poi viene rappresentato tramite coordinate un tangram su cartoncino da colorare e ritagliare.

Viene presentato il software e si procede al gioco del tangram lavorando in due gruppi alternati in classe e al computer.

Obiettivi specifici di apprendimento:

  • localizzare, individuare e rappresentare punti sul piano cartesiano
  • riconoscere figure piane e rielencarne le proprietà
  • riconoscere e rappresentare le parti dell’intero con una frazione
  • comporre figure con forme geometriche
  • riconoscere figure geometriche diversamente orientate nel piano
  • eseguire traslazioni, rotazioni e ribaltamenti
  • sperimentare la conservazione delle superfici usando gli stessi pezzi

Strumenti e risorse:

Materiale cartaceo
  • disegni sul piano cartesiano (a coordinate intere)
  • istruzioni per il disegno del tangram e disegno individuale sul quaderno
  • storia del tangram  
  • tangram di cartoncino ricavato da coordinate sul piano cartesiano (il foglio era già quadrettato)
  • cartellone e scheda per i comandi presenti in SerMat
  • storia inventata su SerMat per creare un'ambientazione al software
  • figure composte con i pezzi del tangram raccolte in uno schedario

 

Personal computer / Periferiche

In classe videoproiettore e computer portatile per presentare il software.

Per il gioco del tangram su SerMat, un computer per ciascun bambino fornito di cuffie (un gruppo di dieci bambini a volta nell'aula multimediale) e una stampante.

 

Software

In SerMat attività su TANGRAM (III-IV-V livello)

Altro

Sono state utilizzate squadre per il disegno dei piani cartesiani, un geopiano come modello.

Documentazione:

  • diario di bordo
  • diario di bordo (docenti)
  • questionari di monitoraggio: griglia di osservazione utilizzata dagli insegnanti
  • fotografie
  • altri prodotti:

     

    Esempio di griglia di osservazione utilizzata dagli insegnanti.

Modalità di lavoro:

Metodologia didattica

Lavoro individuale : disegni sul piano cartesiano, costruzione del tangram di cartoncino, attività al computer, riproduzione da schede predisposte di figure formate con i pezzi del tangram.

Lavoro a coppie: dettatura attraverso le coordinate di figure sul piano cartesiano, disegno del tangram con istruzioni.

A classe intera: osservazioni dei tan, presentazione del funzionamento di SerMat.

 

Organizzazione del lavoro

In classe e nell'aula multimediale.

Compresenza di due insegnanti, indispensabile per suddividere la classe in due gruppi per il lavoro al computer in quanto nell'aula multimediale ci sono dieci computer.

 

Strategia didattica

Attraverso situazioni ludiche si stimola l'autoapprendimento.

Tempi
5-10 ore

Le esercitazioni sul piano cartesiano hanno occupato un tempo maggiore di quello previsto,soprattutto nella fase in cui ciascun bambino inventava un suo disegno. Infatti sono state incontrate difficoltà nei disegni inventati dai bambini che utilizzavano punti intermedi alla griglia unitaria e che perciò avevano come coordinate numeri decimali. È bene poi suggerire un numero massimo di coordinate(es.10) per non avere disegni troppo impegnativi e lunghi da dettare al compagno.

Criteri di valutazione :

partecipazione

rispetto dei tempi

cura nel prodotto

autonomia nel lavoro

completamento dei percorsi 

correttezza nell'utilizzo delle coordinate, correttezza nel percorso sulla base del report (in cui figura il rapporto figure corrette - figure sbagliate) prodotto dal software, correttezza nella riproduzione di figure

progettualità nell'invenzione di figure con il tangram

riutilizzo del concetto di equiestensione in situazioni diverse

Accessibilità strumenti / personalizzazione :

Personalizzazione attività per il diversamente abile

Per facilitare Maria nell’inventare un disegno con delle coordinate, abbiamo utilizzato un geopiano sul quale ha formato una figura (che servisse da modello) tendendo un elastico tra i punti del piano cartesiano.

Utilizzo del geopiano come modello per il disegno sul piano cartesiano

Conoscendo la sua poca simpatia per il computer, è stata resa protagonista della presentazione del software tramite una modalità per lei motivante, quella delle storie. Ha avuto così l'occasione di fare maggiore pratica con i pulsanti presenti nel gioco, per poi poterli spiegare ai compagni.

E'  stata intenzionale la scelta del lavoro individuale al computer proprio per responsabilizzarla e coinvolgerla in prima persona, anticipando la sua interazione con la macchina in modo da renderla più tranquilla e sicura nel momento in cui tutta la classe avrebbe avuto il primo approccio al computer. 

 

Accessibilità strumenti software

Il software tramite l'accesso guidato offre la possibilità di selezionare le attività sia come progressione che come livello. Quindi è stato modulato il percorso in base ai bisogni della classe o dei singoli: è stato possibile prolungare la fase in cui si è facilitati dal tratteggio per inserire i pezzi; è stato possibile tramite la stampa delle figure formate, ricostruire i movimenti effettuati sui pezzi.

Schermata delle attività selezionate relative al gioco del tangram

Maria non ha utilizzato come gli altri le cuffie in quanto ipersensibile ai rumori, ma sono state collegate al computer delle casse in modo tale che potesse decidere autonomamente se avere l'audio o se toglierlo completamente.

 

Esperienza:

I incontro
1) Esercitazioni sul piano cartesiano - predisposti tre piani cartesiani sul quaderno disegnare una figura dettata dall’insegnante, una inventata dal bambino e una dettata da un compagno

Disegni sul quaderno relativi al piano cartesiano   Dettatura a coppie di disegni sul  piano cartesiano


2) A coppie – disegno del tangram seguendo delle istruzioni

 Consegne per disegnare un tangram


3) Tangram: un po’ di storia
4) Osservazione collettiva dei tan
5) Costruzione di un Tangram sul piano cartesiano

tangram da costruire sul piano cartesiano



II incontro
1) Presentazione con videoproiettore e portatile di Sermat alla classe fatta da Maria con lettura di una storia inventata appositamente
2) Prime prove al computer in tangram
3) Consegna di una scheda di riepilogo sulla simbologia dei comandi

Spiegazione della simbologia utilizzata in Sermat per le attività sul Tangram


III incontro - IV incontro
1) Consegna di una scheda riassuntiva delle osservazioni sui pezzi del tangram.
Suddivisione della classe in due gruppi di lavoro:
2) Al computer: ciascun bambino ha una scheda d’istruzioni per accedere al percorso. Vengono composte 9 figure di differenti livelli, da quelle dove è presente il tratteggio a quelle dove è necessario ragionare più a lungo sulla combinazione delle varie parti.

Istruzioni per accedere al programma Sermat


In classe: ogni bambino ha una figura su un cartoncino composta con i sette pezzi ma dove le singole parti non sono identificabili. Dovrà riprodurla prima concretamente con il proprio tangram, poi con il disegno sul quaderno. Infine ne inventa una a sua fantasia e costruisce un nuovo cartoncino.

Figure inventate con i pezzi del Tangram

 

Scheda con una figura da realizzare con il tangram e relativa soluzione dove i pezzi sono indentificabili

misurazioni arbitrarie di superfici
Attività principale

Descrizione:

Facendo osservare le figure composte al computer nella tappa precedente,  si cercano differenze e somiglianze tra esse e in particolare a riguardo della superficie e del perimetro. Si compiono poi misurazioni del tangram con campioni arbitrari (pezzi stessi del tangram).

 

Obiettivi specifici di apprendimento:

  • sperimentare la conservazione delle superfici
  • acquisire il concetto di perimetro e di area
  • misurare l’area di figure piane con unità arbitrarie
  • riconoscere e confrontare l’equiestensione di figure piane

Strumenti e risorse:

Materiale cartaceo
  • stampe di alcune composizioni fatte al computer con il tangram
  • tangram costruito nella tappa precedente su carta quadrettata
  • schede esercitative per la misura di aree sia su carta quadrettata che millimetratata

Documentazione:

  • diario di bordo
  • diario di bordo (docenti)
  • questionari di monitoraggio: griglia di osservazione utilizzata dagli insegnanti
  • fotografie

Modalità di lavoro:

Metodologia didattica

Lavoro a classe intera: osservazioni sulle composizioni fatte al computer con il tangram,  osservazioni sulla misurazione del tangram con unità di misura diverse.

Lavoro individuale: misurazione del tangram e dei suoi pezzi.

Organizzazione del lavoro

Due insegnanti in compresenza in classe (non indispensabile).

Strategia didattica

Riflessione individuale, discussione guidata.

Tempi
1-4 ore
Prodotti

Queste sono le osservazioni emerse nella classe. 

Individuare differenze e somiglianze tra le figure composte al computer con il tangram.
Sono appesi alla lavagna degli ingrandimenti della lama, del tempio e del pesce.



Somiglianze
• Non è stato facile inserire i pezzi subito al posto giusto perché in una stessa posizione potevano tornare bene più pezzi. Ad esempio nella punta della lama potevo inserire tutti i triangoli e il parallelogramma.
• Ogni figura è formata da 7 pezzi che sono sempre gli stessi.
• Sono tutti poligoni (perché non hanno linee curve) e sono concavi.
• Tutti i pezzi sono attaccati per i lati.
• Alcuni pezzi, anche di forma diversa, possono essere invertiti senza che la figura cambi.
• Se cambia il punto di vista cambia anche la figura.
• Sono figure chiuse perché se percorro tutto il contorno ritorno al punto di partenza.
• Se ritaglio le figure utilizzo la stessa quantità di carta. Infatti le figure occupano la stessa quantità di spazio anche se sono diverse. Se con i pezzi ricompongo il tangram iniziale, osservo che i quadrati sono uguali.
• Se alzassimo i bordi delle figure e potessimo riempirle con l’acqua fino ad un’altezza stabilita, l’acqua contenuta sarebbe sempre la stessa.
C’è un altro modo per dimostrare che le figure occupano la stessa superficie?
• Potremmo utilizzare come campione il triangolo più piccolo e contare quante volte è contenuto nelle figure.

Differenze
• Se ribalto i pezzi della lama ottengo la stessa figura ma con la punta orientata diversamente, mentre se ribalto i pezzi del tempio la figura rimane identica.
• Il tempio è una figura simmetrica (cioè se piego la figura a metà lungo l’asse di simmetria, le due parti combaciano), la lama è simmetrica esclusa la punta, il pesce solo nel corpo.

Criteri di valutazione :

partecipazione

rispetto dei tempi

cura nel prodotto

autonomia nel lavoro

completamento dei percorsi

correttezza nell'esecuzione del lavoro

uso corretto dell'unità di misura scelta

trovare soluzioni personali a problemi in cui la misura non sia espressa da un numero intero

saper esplicitare le strategie utilizzate

Accessibilità strumenti / personalizzazione :

Personalizzazione attività per il diversamente abile

Maria durante fasi collettive di lavoro, quali ad esempio la discussione, tende a distrarsi facilmente isolandosi nei suoi pensieri. Per questo motivo abbiamo preso l'abitudine di preparare le proprie riflessioni per scritto, individualmente sul quaderno, prima di iniziare una discussione . Questa strategia rende tutti più motivati a contribuire con interventi.

 

Esperienza:

IV incontro
1) individuazione di differenze e somiglianze tra le composizioni costruite la volta precedente attraverso una discussione collettiva. Alla lavagna sono attaccati tre ingrandimenti di figure formate al computer e dove sono visibili con il tratteggio i pezzi
2) misurazione della superficie di un tangram completo usando come unità di misura: il triangolo più piccolo dello stesso tangram, poi quello medio ed infine quello grande.

Tangram ritagliato e colorato


V incontro
1) Osservazioni sui risultati ottenuti dalla misurazione della superficie con campioni diversi (triangolo piccolo 16 volte, quello medio 8, quello grande 4) e condivisione collettiva 

Pagina di quaderno con misurazioni e osservazioni relative all'area
2) Calcolo dell’area dei 7 tan, prendendo come unità di misura l’area del triangolo piccolo, poi del quadrato del tangram
3) Misurazione di superfici di figure su schede utilizzando un triangolino come unità di misura. Formalizzazione e condivisione delle strategie utilizzate. 

scheda esercitativa sul calcolo di aree



figure equivalenti
Attività principale

Descrizione:

Oltre a consolidare obiettivi delle tappe precedenti (come la misura del perimetro e dell'area), vengono proposte attività di costruzione e riconoscimento di figure equivalenti attraverso: attività al computer  in geopiano e in geomanie,  situazioni problematiche in classe.  

Obiettivi specifici di apprendimento:

  •  misurare il perimetro e l’area di figure piane con unità di misura convenzionali
  • costruzione di figure equivalenti
  • riconoscere e confrontare l’equiestensione di figure piane
  • realizzare composizioni di isometrie
  • eseguire traslazioni, rotazioni e ribaltamenti 
  • trovare soluzioni a situazioni problematiche
  • saper verbalizzare osservazioni, strategie, ecc. 

Strumenti e risorse:

Materiale cartaceo
  • stampe di composizioni al computer
  • figure inventate su carta centimetrata
  • riduzione del tangram su carta centimetrata
  • consegne di lavoro in forma problematica
Personal computer / Periferiche
Un computer per ciascun bambino fornito di cuffie (un gruppo di dieci bambini a volta nell'aula multimediale) e una stampante.

Software
In SerMat attività su GEOPIANO (dal II al V livello) e GEOMANIE (dal III al V livello).

Documentazione:

  • diario di bordo
  • diario di bordo (docenti)
  • questionari di monitoraggio: griglia di osservazione utilizzata dall'insegnante
  • software

Modalità di lavoro:

Metodologia didattica
  • lavoro individuale: attività al computer, risoluzione di situazioni problematiche, calcolo di aree e perimetri 
  • a classe intera:  osservazioni, condivisione di soluzioni e modalità individuate, riflessioni sul concetto di equivalenza 
Organizzazione del lavoro
In classe e nell'aula multimediale.

Compresenza di due insegnanti, indispensabile per suddividere la classe in due gruppi per il lavoro al computer in quanto nell'aula multimediale ci sono dieci computer.

Strategia didattica

apprendimento per scoperta: trovare soluzioni, talvolta più di una, per poi arrivare alla concettualizzazione in gruppo 

Tempi
1-4 ore

Criteri di valutazione :

partecipazione

rispetto dei tempi

autonomia nel lavoro

completamento dei percorsi

trovare soluzioni personali a problemi nella costruzione di figure equivalenti

correttezza nel calcolo di aree, correttezza nel percorso sulla base del report prodotto dal software, correttezza nella produzione di figure equivalenti

riutilizzo del concetto di equiestensione in situazioni diverse


Accessibilità strumenti / personalizzazione :

Accessibilità strumenti software

Anche le attività di geopiano e geomanie sono strutturate per livelli di difficoltà. E' stato predisposto l'accesso guidato per redere più mirato il lavoro.

Questa è la schermata di SerMat con l'elenco delle attività affrontate: 

Schermata delle attività selezionate relative ai giochi geopiano e geomanie

Esperienza:

VI incontro-VII incontro
Al computer: attività su geopiano (individuare coordinate cartesiane, costruire figure equivalenti) e su geomanie (sperimentare fenomeni di conservazione delle superfici, riconoscere l’equiestensione di figure piane, eseguire traslazioni-rotazioni-ribaltamenti)
In classe:
1) disegnare sul foglio centimetrato il quadrato del tangram, con lato di 2 cm, e i due triangoli piccoli. Formare con essi figure accostando i lati congruenti. Disegnare tutte le soluzioni possibili e calcolarne l’area e il perimetro.

Disegno di figure possibili

2) disegnare 5 figure a piacere sulla carta centimetrata e calcolare l'area in cm²

Disegno di figure inventate
VIII incontro
1) Prova a formare con tutti i pezzi del tangram un rettangolo e poi un triangolo. Disegna le figure ottenute e calcola l’area in cm².(Viene consegnato un quadrato di carta centimetrata di 8 x 8 su cui i bambini disegnano il tangram, facendo una riduzione rispetto a quello che hanno già, e poi tagliano i pezzi).
2) Riflessione collettiva sul significato di equivalenza e di equiscomponibilità.

IX incontro 
1) Indovinelli: - ho un rettangolo di area 36 q, disegna la mia figura;
                         - ho un triangolo di area 24 q, disegna la mia figura.
Osservazioni in classe
2) Condivisione delle modalità individuali seguite per costruire i triangoli e rettangoli possibili.

tassellazioni
Attività principale

Descrizione:

Tramite collage di figure piane  e l'attività al computer su mosaici, si compongono pavimentazioni. Infine si ricostruisce collettivamente il percorso fatto e ciascuno valuta i propri apprendimenti.

Obiettivi specifici di apprendimento:

  • consolidare il concetto di misurazione di superfici
  • riconoscere e costruire figure sottoposte a trasformazioni isometriche(rotazioni, simmetrie, traslazioni)
  • saper completare sequenze modulari nel rispetto di regolarità stabilite
  • realizzare pavimentazioni

 

 

Strumenti e risorse:

Materiale cartaceo

figure piane colorate da poter ritagliare per comporre pavimentazioni

stampe di composizioni modulari fatte al computer

scheda di autovalutazione

 

Personal computer / Periferiche
Un computer per ciascun bambino fornito di cuffie (un gruppo di dieci bambini a volta nell'aula multimediale) e una stampante.

Software
In SerMat MOSAICI

Documentazione:

  • diario di bordo
  • diario di bordo (docenti)
  • questionari di monitoraggio: indice di tutto il percorso, scheda di autovalutazione
  • software

Modalità di lavoro:

Metodologia didattica
  • Lavoro individuale: composizione di pavimentazioni, attività al computer, compilazione scheda autovalutazione
  • A classe intera: osservazioni e relative conclusioni, ricostruzione di tutto il percorso.
Organizzazione del lavoro

In classe e nell'aula multimediale.

Compresenza di due insegnanti, indispensabile per suddividere la classe in due gruppi per il lavoro al computer in quanto nell'aula multimediale ci sono dieci computer.

Tempi
1-4 ore

Criteri di valutazione :

partecipazione

rispetto dei tempi

autonomia nel lavoro

scoprire quali figure pavimentano

correttezza nel percorso al computer sulla base del report prodotto dal software, correttezza nel completamento di sequenze modulari nel rispetto di regolarità stabilite

riutilizzo del concetto di equiestensione in situazioni diverse

consapevolezza nella ricostruzione del percorso




Accessibilità strumenti / personalizzazione :

Personalizzazione attività per il diversamente abile

Le figure fornite per comporre pavimentazioni sono già ritagliate.

Accessibilità strumenti software

Il software in questo caso non necessita di adattamenti (non si ricorre all'accesso guidato). Particolarmente proficuo l'utilizzo del computer in questa attività perchè risolve il problema del ritaglio riducendo i tempi e focalizzando l'attenzione sugli obiettivi perseguiti.

Esperienza:

X incontro - XI incontro
A gruppi che si alternano
1) In classe: comporre sul quaderno una pavimentazione di esagoni di due colori diversi e una di pentagoni di due colori diversi

Pavimentazioni con esagoni e pentagoni regolari


2) Al computer: attività su mosaici (realizzare sequenze modulari che rispettino regolarità stabilite)

XII incontro 
1) Discussione collettiva su cosa è una pavimentazione
2) Scoprire tramite disegni e collage di figure fotocopiate, che non tutte le figure pavimentano se usate come unica piastrella (pentagono e cerchio)
3) Possibilità di visionare tassellazioni o di farne di nuove al computer http://mathforum.org/sum95/suzanne/tess.intro.html

XIII incontro
1) Ricostruzione del percorso fatto

Indice del percorso
2) Compilazione di una scheda di autovalutazione