Vi presento il triangolo....
Angelina Alongi
Descrizione: La proposta è rivolta a una seconda media con 24 alunni in cui è inserito M. Nella proposta si sfrutterà la propensione al gioco, sviluppando allettanti percorsi brevi e funzionali alla crescita formativa e al processo di apprendimento ideato. Si ipotizza attraverso le differenti attività, che gli alunni acquisiranno un miglior metodo di studio, una più adeguata operatività e abilità e competenze specifiche.

Area/e disciplinare/i:  
matematica
Livello scolare:  
seconda media
Età: 11/13
Tipo disabilità: Ritardo mentale

L'ipotesi

La proposta è rivolta a una seconda media con  24 alunni in cui è inserito M.

Dalla diagnosi clinica si evince un deficit cognitivo di grado medio in soggetto con notevoli difficoltà negli apprendimenti scolastici e inibizione psicoaffettiva.

M. ha buone capacità nell'organizzare lo spazio grafico ma difficoltà nel cogliere le relazioni causa- effetto. Si interessa alle proposte solo se trova una motivazione intrinseca di natura giocosa, in questi casi è più attento e si concentra, ma sempre per un tempo limitato.

Nella proposta si sfrutterà la propensione al gioco, sviluppando allettanti percorsi brevi e funzionali alla crescita formativa e al processo di apprendimento ideato.

Si ipotizza attraverso le varie attività, che gli alunni acquisiranno un miglior metodo di studio, una più adeguata operatività e abilità e competenze specifiche. 

Obiettivi formativi

Progettare, costruire e  osservare, per sviluppare e potenziare capacità intuitive, cogliere analogie e differenze in situazioni diverse e riconoscere varianti e invarianti.

Formulare ipotesi , svolgere attività e verificare la validità delle ipotesi stesse.

Utilizzare  linguaggi diversi per favorire la capacità di comprensione , di analisi, di sintesi e l'organizzazione del pensiero.

Sviluppare la mentalità tecnico-scientifica.

I contenuti

  • Elementi fondamentali di un triangolo: vertici, lati, angoli.
  • Triangolo inteso come unico poligono con struttura rigida e indeformabile.
  • Relazioni tra gli elementi di un triangolo
  • Condizioni di esistenza: disposizione dei vertici, relazione tra i lati, relazione tra gli angoli,relazione tra gli angoli interni ed esterni.
  • Relazione tra lati ed angoli di un triangolo

Focus integrazione

M. è già ben integrato nel gruppo classe dal punto di vista della socializzazione. Con questa attività e con il ricorso alla cooperazione ed al tutoraggio, ci si propone di meglio stimolarne l'attenzione e l'applicazione e di armonizzare la sua crescita con quella collettiva.

Una più efficace organizzazione dei tempi di lavoro ed una metodologia più articolata ed adeguata ai bisogni di M agevoleranno l'acquisizione da parte di M di prerequisiti ed abilità tali da permettergli di meglio inserirsi, nei tempi e nei modi, nel lavoro del gruppo classe e quindi di ridurre di eventuali divari.

La metodologia

  • Lezione partecipata
  • Didattica per problemi e per scoperta
  • Operatività
  • Valutazione consapevole e partecipata (autoverifica,  verifica soggettiva ed oggettiva)

Gli strumenti

  • Materiale da disegno: riga, squadre, goniometro, penne, matite., gomme., colori ....
  • Materiale di facile consumo: cartoncino, fermacampione forbici, puntine da disegno, carta trasparente
  • PC, Software, stampante, scanner, floppy, fotocamera, fotocopiatrice
  • Software

 

 

 

 

 

Pc, Sw

I tempi

Circa dieci ore di attività con la previsione di consentire una maggiore distensione dei tempi per familiarizzare con i software proposti

 

 

 

Esperienza

Con questa esperienza gli alunni hanno avuto l'opportunità di lavorare in modo logico, rigoroso e per scoperta. Con il software usato hanno avuto modo di individuare e verificare l'esistenza di relazioni che rimangono invariate. Gli alunni che non avevano dimestichezza con il pc hanno imparato a scrivere un testo con word, ampliando il bagaglio di competenze, si sono esercitati a costruire tabelle ed hanno appreso le funzioni di copia/incolla e di salvataggio del file.

L'apprendimento, in generale, è risultato più agevole e consapevole; alla verifica intermedia e finale l'acquisizione delle competenze è risultata soddisfacente.

Durante l'attività sono stati adottati i seguenti accorgimenti metodologici:

  • Organizzazione dei ragazzi per lavorare al computer cercando di mantenere costanti gli accoppiamenti.
  • Lavoro integrativo di preparazione all'uso del computer e del software.
  • Preparazione in classe del lavoro da svolgere poi al computer con esemplificazioni alla lavagna a appunti sul diario di bordo.
  • Utilizzo di tutor di supporto a coloro che incontravano difficoltà.
  • Garantire la presenza del docente di tecnologia per individualizzare gli interventi.

Le difficoltà incontrate sono riconducibili al numero elevato di alunni e alla loro eterogeneità; ciò ha determinato la modifica, rispetto all'idea progettuale del percorso, relativamente alle attività 4/5 che sono state unificate, e all'attività 6 per la quale la verifica intermedia è stata assegnata come compito da fare a casa.

La mappa concettuale finale è stata costruita non individualmente, come previsto, e cioè come parte integrante della verifica finale, ma in modo collettivo come momento di storicizzazione del percorso e di sintesi del lavoro svolto.

In questa attività i ragazzi si sono resi conto di avere affrontato l'argomento in modo più logico e ragionato acquistando consapevolezza in merito al trasferimento dell'argomento in situazioni problematiche.

E' da sottolineare, ancora, che il tempo "speso" ad approfondire questo argomento ha consentito di creare solidi prerequisiti funzionali all'acquisizione degli argomenti successivi, che conseguentemente, saranno trattati più rapidamente.

Inoltre, per quanto riguarda l'integrazione, l'alunno disabile ha assunto un ruolo di protagonista, sentendosi gratificato dalla possibilità di eseguire gli stessi esercizi dei compagni e, a volte, grazie agli interventi individualizzati è riuscito ad acquisire piccole competenze che lo hanno messo in condizione di aiutare a sua volta compagni in difficoltà, accrescendo il grado di fiducia e di autostima.

I triangoli nel mondo che ci circonda
Attività principale

Descrizione:

Si osserveranno vari ti pi di triangoli ; in natura, architettura, arte.. per far notare come questa figura geometrica è molto usata dall'uomo.

Obiettivi specifici di apprendimento:

Obiettivi disciplinari:

  • riconoscere vari tipi di triangoli
  • conoscere elementi del triangolo: vertici, lati, angoli, perimetro.
  • individuare attraverso l'osservazione elementi varianti ed invarianti

Strumenti e risorse:

Materiale cartaceo

Materiale da disegno: riga, squadre, penne, matite,gomma...

Personal computer / Periferiche

fotocamera.

Altro

fotocopiatrice, foto, oggetti, disegni...

risorse professionali

Documentazione:

  • diario di bordo

Modalità di lavoro:

Metodologia didattica

la classe viene divisa in gruppi

Organizzazione del lavoro

insegnante di scienze matematiche e di sostegno

aula

La classe viene divisa in gruppi e sarà proposta l'osservazione di disegni, modelli , immagini, oggetti, poi si procede con una discussione collettiva per fare deduzioni

Strategia didattica

apprendimento guidato

Tempi
1-4 ore

Criteri di valutazione :

In questa fase non si prevede una valutazione finale.

Attraverso una discussione verranno tratte delle conclusioni e fatte delle considerazioni.

Accessibilità strumenti / personalizzazione :

Personalizzazione attività per il diversamente abile

In questa fase non è prevista personalizzazione

Accessibilità strumenti software

In questa fase non è previsto l'uso del software

Esperienza:

Così come previsto i ragazzi hanno avuto modo di verificare la frequenza con cui la forma del triangolo viene utilizzata nella realtà, sia attraverso l'osservazione diretta, sia attraverso la raccolta di disegni e immagini tratti da testi ed internet.

Questa attività ha consentito di entrare in confidenza con il triangolo e quindi con la sua forma ed i suoi elementi. La quasi totalità della classe ha contribuito con la raccolta di un ricco materiale che ha condotto ad una discussione con l'intero gruppo e all'attività con il meccano che ha fornito ulteriori informazioni sul triangolo, così come la semplicità della sua forma e la struttura indefinita.

Quanto detto, poi è stato tradotto in simboli, regole e definizioni.

M. pienamente inserito, ha avuto il suo momento di gloria nel relazionare sull'attività svolta quando ha potuto constatare che tutti i compagni lo ascoltavano con attenzione.

Anche se non tutti hanno rispettato i tempi previsti per questa esperienza, l'obiettivo è stato pienamente raggiunto.

Il tipo di approccio ha inoltre favorito l'interesse e la motivazione coinvolgendo tutta la classe in momenti di  confronto.

Infine la schematizzazione del lavoro eseguito ha facilitato la compilazione del diario di bordo da parte degli alunni.

Ritengo comunque sia significativo riportare il diario di bordo degli alunni:

 

ATTIVITA’ 1
IL TRIANGOLO NEL MONDO CHE CI CIRCONDA

Diagramma di flusso



PERCHE’ VIENE USATO
• PERCHE’ E’ UNA FIGURA GEOMETRICA MOLTO SEMPLICE (E’ IL POLIGONO CHE HA IL MINOR NUMERO DI LATI)
• HA UNA STRUTTURA INDEFORMABILE

ELEMENTI DEL TRIANGOLO

Disegno di un triangolo

ELEMENTI INVARIABILI

  •  A, B, C, = VERTICI
  •  A, B, C, = ANGOLI
  •  AB, BE, AC, = LATI


ELEMENTI VARIABILI

  •  LUNGHEZZA LATI
  •  PERIMETRO
  •  AMPIEZZA ANGOLI
  •  SUPERFICIE


1. UN ANGOLO E UN VERTICE SI DICONO OPPOSTO SE IL VERTICE DI TALE ANGOLO NON APPARTIENE AL LATO CONSIDERATO. ES: BC OPPOSTO AD A

2. UN LATO SI DICE ADIACENTE A CIASCUN ANGOLO DI CUI E’ LATO. ES: AB ADIACENTE A B E C

3. OGNI ANGOLO INTERNO SI DICE COMPRESO TRA DUE LATI CHE INIZIANO DAL SUO VERTICE. ES: A E’ COMPRESO TRA AB E AC



RACCOLTA TRIANGOLI: HO RITAGLIATO DA VARIE RIVISTE DELLE IMMAGINI DOVE VENGONO UTILIZZATI I TRIANGOLI. OSSERVANDO LE VARIE FOTOGRAFIE HO NOTATO CHE I TRIANGOLI VENGONO USATI PER I TETTI DEI MONUMENTI, LE CHIESE LE CASE…
INFINE INCOLLANDO INSIEME LE VARIE IMMAGINI HO OTTENUTO UNA RICERCA MOLTO AMPIA CHE MI MOSTRA QUANTO L’UOMO UTILIZZI LA FORMA DEL TRIANGOLO IN AMBIENTE ARCHITETTONICO.

 Campanile                     Facciata Chiesa    

Girandola        Facciata edificio con archi 

Oggetto triangolare        Torre Effeil      Struttura architettonica con quadratrati e triangoli

 

Farfalle imbalsamate                  Ingresso antico con tetto triangolare

Facciata chiesa

  



USO DEL MECCANO: IN CLASSE LA PROFESSORESSA HA COSTRUITO CON IL MECCANO UN QUADRILATERO E UN TRIANGOLO, MOSTRANDOCI CHE IL QUADRILATERO ALLA MINIMA PRESSIONE SI DEFORMA MENTRE IL TRIANGOLO RIAMANE INVARIATO.

Vari pezzi del meccano

Costruibilità dei triangoli
Attività personalizzata

Descrizione:

Partendo da un'attività realizzata su una cartina geografica si arriverà alla conclusione che se tre punti sono allineati non si può formare un triangolo e che anche quando non sono allineati, unendoli non sempre si ottiene una spezzata con tre lati che si chiude

Obiettivi specifici di apprendimento:

osservare,formulare ipotesi, scoprire relazioni, verificare la validità delle ipotesi

Strumenti e risorse:

Materiale cartaceo
Materiale da disegno: riga, squadre, penne, matite,gomma...
Altro

carta trasparente, cartine geografiche

risorse professionali

Documentazione:

  • diario di bordo

Modalità di lavoro:

Metodologia didattica
La classe viene divisa in gruppi, ognuno dei quali dovrà eseguire la consegna che consiste nell'unire tre località diverse per ogni gruppo, annotare la distanza fra le località considerate a due a due per giungere poi , attraverso il confronto fra i gruppi , alle conclusioni
Organizzazione del lavoro

insegnante di scienze matematiche , di tecnologia e di sostegno

aula

Ogni gruppo dovrà eseguire la consegna che consiste nell'unire tre località diverse per ogni gruppo, annotare la distanza fra le località considerate a due a due per giungere poi , attraverso il confronto fra i gruppi , alle conclusioni

Strategia didattica
apprendimento guidato
Tempi
1-4 ore

Criteri di valutazione :

In questa fase non si prevede una valutazione finale.

Attraverso una discussione verranno tratte delle conclusioni e fatte delle considerazioni.

Accessibilità strumenti / personalizzazione :

Personalizzazione attività per il diversamente abile

In questa fase non è prevista personalizzazione

 

Accessibilità strumenti software

NO

Esperienza:

Questa attività è stata seguita parallelamente dai docenti di scienze matematiche, tecnologia e sostegno.

Col docente di tecnologia utilizzando carta trasparente , mentre con l'insegnate di sc. matematiche mediante la carta geografica, in assetti gruppali o con l'intera classe in un lavoro tendente a cogliere relazioni fino ad arrivare alla generalizzazione e alla traduzione di ciò che si era osservato in termini matematici.

Abbiamo ritenuto necessario fare una variazione di programma rispetto a quanto previsto relativamente all'assetto, per mettere ordine alle considerazioni da fare in merito alle conclusioni e per poter tradurre in relazioni e linguaggio matematico.

M. ha dovuto svolgere un'attività individualizzata tendente al recupero di elementi e abilità fondamentali come segmento e angolo.

Li ha disegnati e ha imparato ad usare il goniometro.

Successivamente ha partecipato interagendo col gruppo classe con interesse e partecipazione e mostrando di sapere trasferire pienamente quanto aveva appreso in situazioni simili.

HO RICOPIATO SU UN FOGLIO DI CARTA LUCIDA IL CONTORNO DELLA CARTINA DELL'ITALIA O DI UNA QUALSIASI ALTRA CARTA O MAPPA, DOPO AVER SEGNATO I CAPOLUIGHI DI OGNI REGIONE. HO UNITO CON LA RIGA I PUNTI FINO A FORMARE DEI TRIANGOLI

 

Cartina della Italia

Cartina Stati Uniti

       CONDIZIONI NECESSARIE PER POTER COSTRUIRE UN TRIANGOLO SONO:

  • I TRE PUNTI A, B, C, NON DEVONO ESSERE ALLINEATI
  • LA MISURA DI UN LATO NON DEVE SUPERARE LA SOMMA DEGLI ALTRI DUE

Queste sono le considerazioni di M.:

Roma, Firenze, R.Emilia si trovano geograficamente allineate, l'unione di queste città non puo formare un triangoloIl disegno evidenzia come Torino, Milano, Genova geograficamente formino un triangolo

prove di costruzione in base ai lati
Attività personalizzata

Descrizione:

Con l'uso del sw si procederà, qualora fosse possibile, alla costruzione di un triangolo

Obiettivi specifici di apprendimento:

  • Usare con modalità corrette il Sw accessibile
  • Verificare l'esistenza di relazioni costanti al variare degli oggetti geometrici costruiti
  • Generalizzare sulle relazioni che debbono esistere tra i lati di un triangolo
  • Esplicitare relazioni
  • Applicare relazioni

Strumenti e risorse:

Materiale cartaceo
Carta per stampante
Personal computer / Periferiche
PC, floppy, stampante, videoproiettore
Software
Cabri II Plus oDR Geo o Kig
Altro

Fotocopiatrice

Aula informatica

Documentazione:

  • questionari di monitoraggio: Finale attraverso Test V/F, a risposta multipla, tabelle, esercizi di applicazione
  • altri prodotti:
    • Disegni realizzati con il sw e stampati per essere inseriti nel diario di bordo

Modalità di lavoro:

Metodologia didattica
Individuale e /o in coppia
Organizzazione del lavoro

Persone coinvolte: insegnante di scienze matematiche , di tecnologia e di sostegno

Luogo: aula di computer

L'insegnante spiega la consegna e svolge l'attività insieme ai ragazzi usando il videoproiettore e, coadiuvata dall'insegnante di tecnologia, risponde alle richieste dei ragazzi li guida nelle situazioni di difficoltà e controlla il lavoro svolto.

I ragazzi con l'uso del sw dovranno costruire tre coppie di circonferenze ( rispettivamente due di cui una esterna all'altra, due tangenti esternamente e due di cui una interna all'altra ) per arrivare alla conclusione che in un triangolo un lato non può essere maggiore, uguale o minore della somma degli altri due

Strategia didattica

Tutoriale

Apprendimento guidato

Tempi
1-4 ore

Criteri di valutazione :

Soggettivi: osservazione della modalità di lavoro al computer, analisi del disegno costruito

Oggettivi: valutazione delle prove scritte

Accessibilità strumenti / personalizzazione :

Personalizzazione attività per il diversamente abile

L'alunno M svolgerà una attività individualizzata con la guida dell'insegnante di sostegno.

Verranno perseguiti i medesimi obiettivi prefissati per il gruppo classe

L'alunno dovrà costruire prima con cartoncino e fermacampioni, poi disegnare con l'uso del sw tre spezzate di tre lati lunghi rispettivamente:

12cm, 28cm, 15cm(oppure 16cm)

2cm, 3cm, 6cm

5cm, 7cm, 10cm

Proverà poi a chiudere le spezzate ed a fare delle considerazioni che annoterà accanto al disegno. Potrà verificare l'esistenza delle medesime relazioni in situazioni diverse

Accessibilità strumenti software

uso di software appropriato per favorire l'esecuzione del compito assegnato

Esperienza:

In questa fase è stato necessario fare un lavoro preliminare per usare word, e il cabri poichè molti ragazzi compreso M. usavano il PC solo per giocare e non conoscevano la potenzialità dei programmi di videoscrittura, e la versatilità del software Cabri.

Abbiamo dedicato del tempo alla costruzione di tabelle alla loro analisi e all'individuazione di relazioni.

Le risposte all'uso del Cabri sono state entusiasmanti  grazie alla costruzione di disegni dinamici e un buon gruppo ha portato a termine il compito assegnato compresa la compilazione del diario di bordo.

Per altri il ritmo è stato più lento, in parte per le difficoltà di apprendimento, in parte per l'inadeguata padronanza col PC e i software proposti. Anche le assenze hanno alterato l'iter dell'attività.

M. ha dovuto procedere prima all'esercitare le abilità di misurazione, successivamente usando il Sw non sempre appariva motivato e consapevole in parte, anche, per l'abituale tendenza a distrarsi.

Alcune volte pensando di essere autonomo rifiutava la guida dell'insegnante, altre volte guidato riusciva a costruire i triangoli proposti, ma solo per un periodo di tempo limitato, infatti dopo circa mezz'ora mostrava insofferenza.

Per evitare che si generasse confusione tra la consegna e l'attività in laboratorio, ogni esercizio veniva prima preparato in classe indicando i punti da trattare e dando le istruzioni sui disegni e sulle tabelle che avrebbero dovuto essere costruite.

Alla fine dell'attività oltre alle osservazioni sistematiche ed al controllo dei disegni è stata effettuata una verifica scritta intermedia.

Nel corso dell'attività ci siamo accorti che i disegni costruiti con il Cabri una volta trasferiti su Word non potevano essere più modificati

TABELLA RELATIVA ALLA COSTRUZIONE DI UN TRIANGOLO IN BASE AI LATI

AB BC    AC SI NO AB<BC+AC BC<AB+BC AC<AB+BC

3 4  X   3<7 si 3<7 si

4<6 si

2 1   X 3<3  U no 2<4 si 1<5 si
10 7 5   10<12 si 7<15 si 5<17 si
4 2 X   5<6 si 4<7 si 2<9 si
5 5 X   6<10 si 5<11 si 5<11 si
4 5 X   2<9 si 4<7 si 5<6 si
2   5 1   X 2<6 si 5<3 no 1<7 si
4 2   2<6 si 4=4 no 2<6 si
2 3 2 X   2<5 si 3<4 si 2<5 si
12   15 28   X 12<43 si 15<40 si 28<27 no
3 6   X 2<9 si 3<8 si 6<5 no

 Considerazioni finali

Affinchè un triangolo si possa costruire:

  • ogni lato deve essere minore della somma degli altri due
  • ogni lato deve essere maggiore della differenza degli altri due

 Con M si è proceduto secondo la seguente esperienza:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Prove di costruzione in base agli angoli
Attività principale

Descrizione:

Attraverso la costruzione di disegni si arriverà alla conclusione che non sempre dati tre angoli si può costruire un triangolo.

Obiettivi specifici di apprendimento:

  • Formulare ipotesi
  • Scoprire relazioni
  • Verificare la validità delle ipotesi
  • Generalizzare

Strumenti e risorse:

Materiale cartaceo
Carta per stampante
Personal computer / Periferiche
PC, floppy, stampante, videoproiettore
Software
Cabri II Plus o DR Geo o Kig
Altro

Fotocopiatrice

Aula di computer

Documentazione:

  • questionari di monitoraggio: Finale attraversoTest V/F, a risposta multipla, tabelle, esercizi di applicazione
  • altri prodotti:Disegni realizzati con il sw e stampati per essere inseriti nel diario di bordo

Modalità di lavoro:

Metodologia didattica
In questa fase l'attività si svolgerà a due a due al Pc favorendo la relazione di tutoraggio.
Organizzazione del lavoro

Persone coinvolte: docente di scienze matematiche e di tecnologia

Luogo: aula di informatica

Si disegnano col software adatto angoli aventi ampiezza a piacere, successivamente, utilizzando coppie di angoli si fa in modo che il lato di un angolo giaccia sul prolungamento del lato dell'altro angolo.

Gli alunni lavorano con angoli scelti a piacere non è detto che arrivino subito alle conclusioni pertanto l'insegnante che ha fatto la stessa esperienza proietta il disegno realizzato proponendo:

  1. due angoli ottusi
  2. un angolo ottuso e uno retto
  3. due angoli retti
  4. un angolo ottuso e uno acuto

I ragazzi saranno invitati a riprodurre con disegni le situazioni e ad analizzare che cosa succede in ciascuna di esse .

Scriveranno poi le conclusioni su una tabella da dove risulti che un triangolo può avere un solo angolo ottuso; un solo angolo retto ed in questo caso gli altri due sono acuti e complementari; oppure può avere tre angoli acuti.

Tempi
1-4 ore

Criteri di valutazione :

Soggettivi: osservazione della modalità di lavoro al computer, analisi del disegno costruito

Oggettivi: valutazione delle prove scritte

Accessibilità strumenti / personalizzazione :

Personalizzazione attività per il diversamente abile

Personalizzazione attività per il diversamente abile

L'alunno M svolgerà una attività individualizzata con la guida dell'insegnante di sostegno.

Verrà perseguito l'obiettivo di scoprire relazioni

L'alunno lavorerà in aula assieme all'insegnante di sostegno e gli verrà proposta la scoperta della relazione tra gli angoli interni di un triangolo.

Verrà disegnato un triangolo qualunque su di un cartoncino bianco ed indicato ogni suo angolo con un colore diverso. Si taglierà quindi il cartoncino in tre parti seguendo i lati del triangolo e facendo in modo che ciascuna contenga uno degli angoli: Si dispongono quindi le parti in modo da formare un unico angolo. IL ragazzo verrà quindi guidato nel fare delle considerazioni ed opportune deduzioni

Accessibilità strumenti software

No

Esperienza:

In questa fase abbiamo proceduto inizialmente all'individuazione di angoli secondo due rette parallele tagliate da una trasversale, questa fase è stata propedeutica all'uso del software. Successivamente utilizzando word sono state costruite  tabelle a doppia entrata che hanno consentito l'individuazione di tutte le combinazioni di tipi di angoli, come possibili angoli interni di un triangolo, è stata predisposta inoltre una tabella relativa alle combinazioni di costruzioni di un triangolo in base agli angoli.

con il sw Cabri abbiamo costruito i vari disegni individuati nelle tabelle, è stato proprio grazie ai disegni che gli alunni hanno assunto consapevolezza di tutte le possibili combinazioni affinchè si possa costruire un triangolo.

M. ha proceduto inizialmente costruendo un modello di triangolo col cartoncino, l'ha colorato, e ne ha misurato gli angoli interni.

Questi ultimi sono stati ritagliati e ne sono stati accostati i pezzi verificando che la somma degli angoli è 180°. Attraverso altri modelli ha verificato che questa relazione fra gli angoli è sempre valida. La risoluzione dei problemi non è stata per lui agevole e solo trasferendo dati ed incognite a situazioni simili ma più concrete si riusciva ad arrivare ad una soluzione.

Nell'immagine sono raffigurati dei triangoli e la scritta: &egrave; possibile costruire un triangolo con i seguenti angoli: acuto - acuto - acuto, ottuso - acuto - acuto, retto - acuto - acuto

 

Questa è l'esperienza riporta con M. relativamente al sw usato:

Disegno di un triangolo con gli angoli in evidenza per dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo &egrave; sempre 180 gradi

 

Nel disegno &egrave; mostrato un triangolo di cui uno degli angoli &egrave; incognito. Per calcolarlo bisogna sottrarre la somma degli altri due angoli a 180.

(n-2)x180° = (3-2)x180°= 1x180°=180°

Â+B+C= 180°

acuto +acuto         es.30°; 60° si

ottuso +ottuso      es. 91°; 91° no

ottuso+retto           es. 91°; 90° no

  A O R
A AA AO AR
O AO *
OO OR
R AR *
OR *
RR
  A O R
AO AAA AAO AAR
RR AAO *
AOO *
AOR *
AR AAR *
AOR *
ARR *
OO AOO *
OOO *
OOR *
OR AOR *
OOR *
ORR *
RR ARR *
ORR *
RRR *

TUTTE LE CONDIZIONI IN GRASSETTO CORSIVO NON SONO POSSIBILI

CONCLUSIONI:

  • UN TRIANGOLO PUO' AVERE SOLO UN ANGOLO RETTO
  • UN TRIANGOLO PUO EVERE SOLO UN ANGOLO OTTUSO
  • SE UN TRIANGOLO HA UN ANGOLO RETTO GLI ALTRI DUE DEVONO ESSERE ACUTI E COMPLEMENTARI
Ampiezza degli angoli interni di un triangolo
Attività principale

Descrizione:

Attraverso la costruzione di disegni dinamici si propone la scoperta della relazione tra gli angoli interni di un triangolo

Obiettivi specifici di apprendimento:

  1. Scoprire relazioni
  2. Generalizzare

Strumenti e risorse:

Materiale cartaceo

Carta per stampante

Personal computer / Periferiche

PC, floppy, stampante, videoproiettore

Software

Cabri o DR Geo o Kig

Altro
Fotocopiatrice, aula di computer

Documentazione:

  • questionari di monitoraggio: Finale attraversoTest V/F, a risposta multipla, tabelle, esercizi di applicazione
  • altri prodotti:Disegni realizzati con il sw e stampati per essere inseriti nel diario di bordo

Modalità di lavoro:

Metodologia didattica
Lavoro individuale e/o in coppia
Organizzazione del lavoro

Persone coinvolte: docente di scienze matematiche , di tecnologia e di sostegno

Luogo: aula di informatica

Con l'ausilio del software si disegna un triangolo qualunque e se ne misurano gli angoli interni.Con l'uso della calcolatrice si esegue la somma dell'ampiezza dei tre angoli

Poi si modificherà il triangolo e si verificherà che la somma rimane invariata

Strategia didattica

Tutoriale

Apprendimento guidato

Tempi
1-4 ore

Criteri di valutazione :

Soggettivi: osservazione della modalità di lavoro al computer, analisi del disegno costruito

Oggettivi: valutazione delle prove scritte

Accessibilità strumenti / personalizzazione :

Personalizzazione attività per il diversamente abile

Personalizzazione attività per il diversamente abile

L'alunno M svolgerà una attività individualizzata con la guida dell'insegnante di sostegno.

Verrà perseguito l'obiettivo di scoprire relazioni

L'alunno lavorerà in aula assieme all'insegnante di sostegno e gli verrà proposta la scoperta della relazione tra gli angoli interni di un triangolo.

Verrà disegnato un triangolo qualunque su di un cartoncino bianco ed indicato ogni suo angolo con un colore diverso. Si taglierà quindi il cartoncino in tre parti seguendo i lati del triangolo e facendo in modo che ciascuna contenga uno degli angoli: Si dispongono quindi le parti in modo da formare un unico angolo. IL ragazzo verrà quindi guidato nel fare delle considerazioni ed opportune deduzioni

Esperienza:

Questa fase è stata consequenziale alla precedente. A partire da terne di angoli fornite dal docente e da terne casuali scelte dagli alunni, sono stati disegnati triangoli funzionali a completare la tabella relativa all'ampiezza degli angoli interni di un triangolo, traendo le conseguenti conclusioni. Pertanto, sfruttando le relazioni esistenti tra gli angoli individuati su due rette parallele tagliati da una trasversale si è arrivati alla sintesi finale e quindi alla generalizzazione delle relazioni esistenti tra gli angoli.

 Sia M. che gli altri ragazzi hanno svolto questa attività in aula informatica costruendo disegni dinamici, effettuando misure e quindi verificando l'esistenza di relazioni, M è stato seguito con maggiore attenzione alternando al sw l'uso del materiale cartaceo per potere sperimentare.

Dopo avere appreso il procedimento a volte si avvicinava a compagni che mostravano difficoltà con l'intento di aiutarli, questa disponibilità è stata sfruttata strategicamente ogni qualvolta M. mostrava di non riuscire più a concentrarsi, in questo caso veniva invitato ad alzarsi e cercare di aiutare un compagno in difficoltà.

 

Di seguito sono riportate le considerazioni tratte da M:

Sono presenti alcuni disegni di angoli: retto (90°), ottuso (maggiore di 90°)  e acuto (minore di 90°)

A B C A+B+C SI NO
91.7° 47.3° 41.0° 180° X  
46.6° 104.6° 28.8° 180° X  
76.5° 43.2° 60.4° 180° X  
72.7° 24.7° 82.7° 180° X  
125.0° 32.3° 22.7° 180° X  
25° 55° 31° 111°   X
80° 50° 40° 170°   X
100° 16° 64° 180° X  

 

 

angoli esterni di un triangolo
Attività personalizzata

Descrizione:

Attraverso la costruzione di disegni dinamici si propone la scoperta della relazione fra gli angoli interni di un triangolo

Obiettivi specifici di apprendimento:

Scoprire relazioni

Generalizzare

Strumenti e risorse:

Materiale cartaceo

Carta per stampante

Personal computer / Periferiche
PC, floppy, stampante, videoproiettore
Software
Software : Cabri o DR Geo o Kig
Altro
Fotocopiatrice, aula di computer

Documentazione:

  • questionari di monitoraggio: Finale attraversoTest V/F, a risposta multipla, tabelle, esercizi di applicazione
  • altri prodotti: Finale attraversoTest V/F, a risposta multipla, tabelle, esercizi di applicazione

Modalità di lavoro:

Metodologia didattica

Lavoro individuale e/o in coppia

Organizzazione del lavoro

Persone coinvolte: docente di scienze matematiche, di tecnologia e di sostegno.

Luogo: aula di informatica

Viene disegnato con l'uso del software un triangolo qualsiasi, quindi vengono segnati e misurati gli angoli interni, poi disegnati e misurati gli angoli esterni.

Si arriverà, attraverso l'uso della calcolatrice, alla conclusione che ogni angolo esterno con il suo angolo interno forma un angolo piatto, poi sarà facile arrivare alla relazione: somma angoli esterni = 3*180-somma angoli interni = 360

Tutto verrà poi riportato in una tabella

Modificando la figura si vedrà come la relazione sia sempre valida e per qualunque tipo di triangolo.

L'insegnante esegue lo stesso lavoro e le varie fasi verranno proiettate su schermo per agevolare commenti, analisi e conclusioni.

Strategia didattica

Tutoriale

Apprendimento guidato

Tempi
1-4 ore

Criteri di valutazione :

Soggettiva: osservazione delle modalità di lavoro al computer, analisi del disegno costruito.

Oggettiva: valutazione delle prove scritte.

Il lavoro complessivo si conclude con il riordino da parte di ciascuno del proprio diario di bordo e del materiale allegato e con la realizzazione di una verifica sommativa di tipo oggettivo per valutare: la conoscenza, la comprensione, la capacità di applicazione attraverso test ed esercizi di vario tipo.

Ogni alunno dovrà costruire una mappa concettuale, anche questa sarà sottoposta a valutazione

Accessibilità strumenti / personalizzazione :

Personalizzazione attività per il diversamente abile

M. non prenderà parte a questo lavoro.

M. con la guida dell'insegnante di sostegno, farà un lavoro di ritorno sui contenuti e sulle relazioni e di applicazione degli stessi attraverso esercizi, attività con modelli concreti e con il software.

Accessibilità strumenti software

Si, per effettuare un lavoro di riepilogo e di assimilazione.

Esperienza:

L'attività è stata prima preparata in classe con l'insegnante di scienze matematiche che ha fornito elementi ed istruzioni da seguire. Il lavoro poi è stato realizzato al computer risultando di facile esecuzione per la quasi totalità dei ragazzi, proprio perchè avevano già acquisito padronanza nell'uso del sw.

E' stato costruito un disegno dinamico di un triangolo con relativi angoli esterni ed interni che sono stati poi misurati, successivamente sono state ricavate e scritte le relazioni fra angoli esterni ed angoli esterni/interni di un triangolo.

M. in questa fase ha lavorato in maniera personalizzata ritornando sui contenuti, poichè mostrava di non sapere ben trasferire quanto appreso in situazioni simili a quelle già sperimentate.

La figura rappresenta un triangolo con angoli interni ed esterni

 

La fase di riordino del diario di bordo e del materiale da allegare è stata realizzata all'interno del gruppo classe così M ha compreso che anche lui doveva realizzare e completare la consegna nei tempi previsti.

Mappa concettuale del triangolo